錢(qián)金鐸:求簡(jiǎn)單的平均數(shù) 課堂教學(xué)實(shí)錄

錢(qián)金鐸:求簡(jiǎn)單的平均數(shù) 課堂教學(xué)實(shí)錄

《求簡(jiǎn)單的平均數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄
理解平均數(shù)的含義
師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自于我們的實(shí)際生活。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不但要學(xué)會(huì)計(jì)算、推理，而且還要學(xué)會(huì)觀察、操作和思考。（出示連通器：里面裝有紅顏色的水，左邊高10厘米，右邊高20厘米）你們看，這個(gè)連通器里的水，左邊與右邊有什么不一樣？
生：左邊的水低，右邊的水高。
師：誰(shuí)愿意幫老師量一量它們的高度？
（生踴躍舉手）
生：左邊水高10厘米，右邊水高20厘米。 師：如果老師將這按住管口的食指放掉，你們猜水會(huì)發(fā)生怎樣的變化？
生：水會(huì)流動(dòng)。
師：你說(shuō)水會(huì)流動(dòng)，會(huì)怎么流動(dòng)呢？
生A：水會(huì)從高的地方流到低的地方。
生B：水會(huì)從右邊流到左邊。
師：如果真的是這樣，那么流動(dòng)以后，左邊和右邊會(huì)怎么樣呢？
生：左邊與右邊一樣高。
師：如果是一樣高，那么左邊和右邊都有多少厘米高呢？
生：我想可能都是15厘米。
師：好！我們先把猜想的結(jié)果寫(xiě)在黑板上。 師：這一結(jié)果會(huì)出現(xiàn)嗎？我們來(lái)觀察一下。（師演示）
生：左右兩邊水一樣高了。
師：說(shuō)明剛才我們的猜想是對(duì)的。現(xiàn)在再請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)量一下左右水面的高度。
生：左邊和右邊都是15厘米。
師：的確是這樣。我們剛才的猜想得到了證實(shí)。這是你們認(rèn)真觀察、 積極思考和動(dòng)手操作的結(jié)果。現(xiàn)在我們來(lái)研究從不相等的數(shù)量到相等數(shù)量的關(guān)系。請(qǐng)大家按老師的要求來(lái)擺圖片和移圖片。
師：第一行擺7個(gè)正方形，第二行擺5個(gè)。要使第一行與第二行擺的正方形個(gè)數(shù)一樣多。你們認(rèn)為應(yīng)該怎么辦？想一想，試一試。
學(xué)生操作與反饋（略）。
師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)手操作，我們解決了從“不相等”到“相等”的問(wèn)題（指著黑板上的板書(shū)內(nèi)容，并板書(shū)：不相等—→相等）?，F(xiàn)在如果要解決這樣一個(gè)問(wèn)題：第一行有9個(gè)正方形，第二行有2個(gè)，第三行有4個(gè)，要使三行的個(gè)數(shù)同樣多，不去擺和移動(dòng)，你能知道相等時(shí)每行有多少個(gè)嗎？
生：每行有5個(gè)。
師：真的是這樣嗎？
生紛紛表示同意這個(gè)結(jié)果。
師：我們來(lái)驗(yàn)證一下剛才的結(jié)果好嗎？
（生操作驗(yàn)證）
師：結(jié)果是不是正確呢？
生：正確。
師：你是通過(guò)什么方法使它們相等的？
生A：把多的數(shù)量移到少的數(shù)量上去。
生B：把多的正方形卡片移到少的卡片這一行去。
師：我們可以把這個(gè)方法叫做“移多——”
生：“補(bǔ)少”。
師：（板書(shū)：移多補(bǔ)少）在這個(gè)移多補(bǔ)少的過(guò)程中，有一個(gè)什么數(shù)量沒(méi)變？
生：總的數(shù)量沒(méi)有變。
師：像這樣，幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們成為相等
的幾份。我們把這個(gè)相等的數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（板書(shū)：平均數(shù)）
二、求平均數(shù)
師：除了用“移多補(bǔ)少”的方法來(lái)求出平均數(shù)外，還有其他好的方法嗎？用計(jì)算的方法行嗎？請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察、分析黑板上每行數(shù)量之間的關(guān)系。
指名回答，引導(dǎo)歸納得出求平均數(shù)的一般方法。
教師強(qiáng)調(diào)：我們計(jì)算時(shí)，一定要注意“總數(shù)”與“份數(shù)”的對(duì)應(yīng)。下面我們就用這一求平均數(shù)的方法解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題。（題略）
反饋后教師小結(jié)：學(xué)到這里，我們已經(jīng)基本掌握了求平均數(shù)的一般方法。其實(shí)，在求平均數(shù)前，我們還可以先估算這個(gè)平均數(shù)的范圍。請(qǐng)大家看這個(gè)例子：一個(gè)小組有6個(gè)同學(xué)，他們的體重分別是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，這個(gè)小組的平均體重是多少千克？
仔細(xì)想一想，這個(gè)小組同學(xué)的平均體重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生：比30千克要多，比35千克要少。
師：為什么呢？你們能否說(shuō)出一個(gè)道理？
（生同桌或小組討論）
師：誰(shuí)先發(fā)言？
生：因?yàn)榍?個(gè)同學(xué)的平均體重，可以看成是“移多補(bǔ)少“，就是要把最重的35千克移一些給最輕的30千克。所以這個(gè)平均數(shù)肯定不會(huì)比35千克多，比30千克少。
師：說(shuō)得很好。請(qǐng)大家計(jì)算出結(jié)果，再與剛才估算的平均數(shù)范圍對(duì)照一下。
學(xué)生各自計(jì)算得出：（32＋30＋35＋30
＋33＋32）÷6=32（千克）
師：好。這個(gè)結(jié)果說(shuō)明我們剛才估算的結(jié)果是正確的。那么這個(gè)“32 千克”與題目中的“32千克”意思一樣嗎？
生：不一樣。題目中的“32千克”是一個(gè)同學(xué)的體重，結(jié)果中的“32千克”是6個(gè)同學(xué)的平均體重。
三、鞏固應(yīng)用
1．根據(jù)問(wèn)題，選擇正確的算式。
（1）解放軍叔叔長(zhǎng)途行軍訓(xùn)練，第一天走39千米，第二天、第三天共走87千米，他們平均每天走多少千米？
①（39＋87）÷2=63（千米）
②（39＋87）÷3=42 （千米）
（2） 解放軍叔叔長(zhǎng)途行軍訓(xùn)練，第一天走39千米，第二天上午走22千米，下午走23千米。他們平均每天走多少千米？
①（39＋22＋23）÷2=42（千米）
②（39＋22＋23）÷3=28（千米）
反饋
師：第一題的算式應(yīng)該是①式還是②式，用手指表示。
（多數(shù)學(xué)生用2個(gè)手指表示）
師：為什么選擇②式？
生：因?yàn)?9＋87的路程是他們3天走的，“求平均每天走多少千米”應(yīng)該除以3。
師：其他同學(xué)認(rèn)為呢？
生：因?yàn)?9＋87的和是兩個(gè)數(shù)加起來(lái)的，所以要除以2。
生：不對(duì)！因?yàn)?7千米是2天走的，實(shí)際上應(yīng)該把它分開(kāi)來(lái)，所以要除以3。
師：還有不同意見(jiàn)嗎？
生：沒(méi)有了。
師：那么，第二題正確的算式應(yīng)該是幾呢？也請(qǐng)用手指表示。
（絕大多數(shù)學(xué)生用1個(gè)手指表示）
師：這又是為什么呢？
生：因?yàn)?9千米是第一天走的，（22＋23）千米是第二天走的。“求平均每天走多少千米”應(yīng)該是（39＋22＋23）÷2。
師：還有不同的意見(jiàn)嗎？
生：沒(méi)有了。
2．小結(jié)并延伸。
師：看到你們這么勤奮好學(xué)，又學(xué)得那么有水平。老師今天也特別高興，我相信你們以后會(huì)發(fā)現(xiàn)和自學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。其實(shí)“平均數(shù)“的知識(shí)還有很多，在生活實(shí)際中應(yīng)用也很廣，你們能舉例嗎？
生：幾個(gè)評(píng)委給歌手打分，歌手的最后得分是幾個(gè)評(píng)委所打分?jǐn)?shù)的平均數(shù)。
師：同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，只要肯動(dòng)腦筋，仔細(xì)觀察周?chē)氖挛铮τ脤W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，我們就會(huì)覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)很有趣，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)很有用。